自動控制（Automatic Control）概論-3

這一節我們談一談自動控制理論的發展。

一講到科學史，就不得不提到偉大的哲學家---亞里斯多德（Aristotle）。
他在『政治學』（Politics）的第三本書（Book III）當中說道：[1]


". . . if every instrument could accomplish its own work, obeying or
anticipating the will of others . . . if the shuttle weaved and the pick
touched the lyre without a hand to guide them, chief workmen would
not need servants, nor masters slaves."

簡單翻譯一下，大意是說：
" ...如果每樣器械都能完成它自己的工作，遵循甚至預知其他物件的意念...如果梭子能穿梭來回編織並且撥弦器能波動里拉琴而不用手來引導它們，主人就不再需要僕人，也不再使喚奴隸。"

這大概就是『自動控制』這個概念的起源了吧！

由於這門學問可以算是應用數學裡的一支，因此之後隨著數學理論的發展，控制理論也就漸漸走向實際應用。雖然說人類在許多地方用上了控制的概念，但是最為人所熟知的大概就是西元1769年工業革命時瓦特（James Watt）的離心式調速器，用來調整蒸汽機蒸氣的流量來維持引擎的固定轉速。[2]
而隨後James Clerk Maxwell則研究了瓦特的調速器[3]，並開始了控制概念上的理論研究。隨後他在1868年發表了控制調速器的文章[4]。而Maxwell的同學Edward John Routh在西元1877年則分析了實驗結果並發展出控制穩定性定理。於西元1895年，Routh與Adolf Hurwitz證明了他們的穩定性理論並從此被命名為Routh-Hurwitz穩定性定理。而在稍早於西元1892年，俄國數學家Aleksandr Mikhailovich Lyapunov則發展出非線性系統的穩定性理論。

從這時候開始，控制理論的發展進入『古典控制』的年代。
古典控制的理論發展圍繞在簡單的控制系統，期間Nyquist（1932）與Bode（1945）以及Nichol（1947）對於系統穩定性的研究奠定了古典控制理論的基礎。而後又有W. R. Evans提出的根軌跡法，使得古典控制在理論上更為完善。

大約到了西元1960年前後，經歷二次世界大戰的洗禮，科學家們發現上述的控制理論不再能應付複雜的武器控制系統。真實的系統還包括了未知的干擾與真實系統的非線性性質，一個新的控制理論就在這樣的環境下誕生了。這個新的理論主要建築在狀態空間（state space）的概念下，例如Kalman發展出的濾波器（filter）方法與系統的觀測性（observability）和可控制性（controlability）的分析，可以有效控制外來雜訊的干擾，使得控制理論可以處理更複雜的問題。除此之外，這期間發展出來的理論還有Bellman應用動態規劃法（dynamic programming）來處理狀態空間中的複雜控制問題，更開拓了最佳控制（optimal control）與適應控制（adaptive control）的領域。隨後Pontryagin應用了他的最大值理論解決了時間最小化的最佳控制問題。

到目前為止，大部分的控制理論也都以狀態空間法為主。主要原因是狀態空間法提空了一個系統更多更深入的觀測，同時也可以處理多輸入多輸出（multi-input-multi-output）的控制問題。而我們一般也將這段時間以空間狀態法的理論統稱為『現代控制』理論。

然而到了西元1970年代，科學家們重新檢視了系統不確定性的問題。同時有些研究開始重新再回到古典控制的計算，而不再使用狀態空間法。例如在西元1976年Youla將傳統控制最佳化理論應用到多輸入多輸出（MIMO）系統。同時Rosenbrock、MacFarlane和Postlethwaite也分別在西元1974年與1977年將傳統Nyquist穩定性法則推展到多輸入多輸出系統。於是由Doyle、Safonov與Athan等人所發展出來的強健控制理論就此展開。從1970年代到今天，在理論發展的歷史上，我們統稱作『後現代控制』（post-modern control）時代，這時候的理論發展主要著重在古典控制理論的推廣，並加入許多現代數學理論的應用，來處理現代日趨複雜的控制問題。近年來在理論的發展上，非線性控制、模糊控制與網狀控制等等控制方法上的實際應用與數學推導都有所突破，這都要歸功於日趨快速的電腦運算的輔助。

不論是哪個時代的何種控制理論，最終的目的都是希望受控物能依照預定的步驟達到目標。
而控制理論的發展其實還是要仰賴數學理論上的突破。
說來說去，最後還是回歸到『數學』這門學科上面。
還真應驗了數學家高斯說的話：『 Regina Scientiarum （數學是科學之母）』啊！

References:
1. Bennet, S., (1979) A history of control engineering 1800-1930. IEE Control Engineering Series 8, Peter Peregrinus Ltd., London, 1979.
2. http://www.psychology.sunysb.edu/ewaters/552/PDF_Files/ControlSystems.PDF
3. http://140.78.137.200/ifac50/Project_G/Control-Theory-Timeline.htm (not available)
4. Karl J. Åström and Richard M. Murray (2008). Feedback Systems: An Introduction for Scientists and Engineers.. Princeton University Press.ISBN 0-691-13576-2.